デジタル信号処理実験

Excleによるフーリエ解析

１．フーリエ解析により信号処理の流れ

f_in(t)：入力時間領域信号。

F_in(ω)：入力信号のフーリエ変換。

F_out(ω)：周波数領域で処理済信号。

f_out(t)：逆フーリエ変換による得られた時間領域処理済信号。

２．ＭＳ．Excelを用いた実験

�@ Excelを起動し、新規作成で実験用ファイルを作る。

�A セルＡとセルＢを用いて、下記のような信号データを作る。ただセルＡは横軸（時間軸t）、Ｂは縦軸（振幅軸f(t)）とする。

ヒント：「ω」の値を適切に設定する必要がある．

�B 上記と同様に、セルCを用いて、下記のような三倍周波数を持つ信号データを作る。

�C 同様に、セルDを用いて、下記のような五倍周波数を持つ信号データを作る。

�D セルEを用いて、基本周波数成分f_B(t)，三倍周波数成分f_C(t)，五倍周波数成分f_D(t)の和をとり，データ処理用の仮の入力信号f_in(t)を作る。

�E グラフウィザードーを用いて、f_B(t)、f_C(t)、f_D(t)、f_in(t)の波形を表示し、それぞれの特徴を調べる。

�F メニューバーの「ツール　＝＞　分析ツール　＝＞　フーリエ解析」を利用し、f_in(t)のフーリエ変換F_in(ω)を求め、セルFに置く。

注意１：フーリエ変換をするとき、入力データの数は必ず２の偶数乗でなければならない。例：2,4,8,16,32,64,128,256など。本実験では64か128であれば良い。

注意２：フーリエ変換の結果は文字列ではなく，数値であること。

�G 複素数の絶対値を求める関数IMABS()を用いて、F_in(ω)の絶対値|F_in(ω)|を求め、セルGに置く。

�H 上記|F_in(ω)|を利用し、F_in(ω)のスペクトルのグラフを表示し、その周波数分布の特徴を調べ、基本波成分、三次高調波成分、五次高調波成分を探す。

�I F_in(ω)の基本波成分F_out1(ω)を抽出し、セルHに置く。「ツール　＝＞　分析ツール　＝＞　フーリエ解析」を利用し、セルHの逆フーリエ変換f_out1(t)を求め、セルIに置く。f_out1(t)のグラフを表示し、特徴を調べる。

�J 同様に、F_in(ω)の三次高調波成分F_out2(ω)を抽出し、セルJに置く。セルJの逆フーリエ変換f_out2(t)を求め、セルKに置く。f_out2(t)のグラフを表示し、特徴を調べる。

３．実験データ解析と考察

�@ f_in(t), f_out1(t), f_out2(t)の特徴（波形の形，データの量など）；

�A フーリエ解析（周波数解析）による信号処理の原理、流れと特徴．

４．追加内容（余裕がある人、応用デジタル信号処理の上級クラスを目指す人，ぜひやってください）：

�@ 周波数特性を利用して、上記のf_in(t)のデータを圧縮して見よう。

(圧縮されたデータを友達に渡し解凍させて見よう．データの再現ができるはず)

�A f_in(t)に移動平均フィルタ実験のようなノイズを加えて、周波数特性を見てみよう。ノイズの周波数成分はスペクトルのどこにあるかを調べ、周波数解析を用いて、そのノイズを削除する。

�B 入力信号f_in(t)に直流成分を追加してから，上記の実験を行う．

５．実験レポート

下記の内容を含めて、ＭＳ．Wordでレポートを書き、Ａ４用紙に印刷して、一週間以内に提出してください。

実験目的、実験過程と所用機材、実験結果、実験データ解析と考察、実験に関する感想。

レポート表紙は下記のアドレスから入手できる．

http://www.fit.ac.jp/elec/lab/lulab/luonline.html