3次元コンピュータグラフィックス　演習問題

荒屋真二著　「明解　3次元コンピュータグラフィックス」　共立出版
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演習問題　　　　最終更新：2004.1.9

第0章（導入）

以下の文章が正しければ○、間違っていれば×をカッコの中に書きなさい。

（　　）VRML は Virtual Reality Modeling Language の略であり、3次元仮想世界を記述するデータのファイル形式の国際規格である。VRML は Web3D 技術の代表的なものである．

（　　）VRML を用いてインタラクティブな仮想世界を作るにはテキストエディタがあればよい。しかし、複雑な3次元形状や複雑なアニメーションを行うにはモデリングツールがあると便利である。

（　　）.wrl ファイルを表示するためには Web ブラウザのプラグインである VRML ビューアが必要であり、それは無償でダウンロードできる。

（　　）パソコンで VRML 世界をウォークスルーするためには、パソコンがインターネットに接続している必要がある。

（　　）ホームページとして Web 上に公開されている VRML コンテンツを自分のパソコンで見ることができるということは、その VRML ファイルを自分のパソコンに保存して、それをいろいろ修正することもできるということである。

（　　）ダウンロードした VRML ファイルは3次元表示できるのに，そのソースコードは文字化けして見ることができなかった。このような場合，zip 形式で圧縮されている可能性があるので解凍すると見えるようになる。

（　　）VRML ビューア自体は、C や Java で記述された 3次元CGアプリケーションプログラムである。そのプログラムは OpenGL やDirectX、Java3D などのグラフィック API を用いて作られている。

（　　）最近のパソコンで使われているビデオカードは、DirectX と OpenGL の両方に対応している。ビデオチップは GPU（Graphics Processing Unit）とも言われ、そこで使われているトランジスタ数は CPU よりも多くなりつつある。

（　　）ビデオチップは Word や Excel など3次元CG と関係ないアプリケーションを使っているときには働いていない。

（　　）ビデオチップが同じならばビデオカードメーカーが異なっても性能は同じである。また、ビデオカードのデバイスドライバを最新のものに更新することによってグラフィック性能が向上することもある。

第１章

（１） 3次元CGにおいて3次元仮想空間に配置されるオブジェクトを四つあげよ．

（２） 3次元CGと2次元CGの違いはどこにあるか．

（３）ペイント系描画ソフトとドロー系描画ソフトについて調べ，両者の違いについて論じよ．

（４） 3次元CGにおけるモデリングとは何か，説明せよ．

（５） 3次元CGにおけるレンダリングとは何か，説明せよ．

（６） 3次元座標変換はモデリングのどのようなときに行われるか．

（７） 3次元座標変換はレンダリングのどのようなときに行われるか．

（８） 3次元CGをWebの世界に普及させるために研究が活発化している要素技術を三つあげ，それがなぜ普及に必要なのか説明せよ．

（９）色光の三原色，色材の三原色，加法混色，減法混色についてインターネットなどで調べてまとめよ．

（10） 3次元CGに対応する携帯電話の機種をインターネットで調査し，3次元CGがどのような形で利用されているのかをまとめよ．

第２章

（１）３次元アフィン変換とはどのような変換か．

（２）３次元幾何変換において同次座標系を用いる理由は何か．

（３）３次元アフィン変換の行列表現（p.15）を横ベクトル (x, y, z, 1) で表現するとどのような式になるか（ヒント：両辺の転置をとればよい）．

（４）ｘ方向を２倍に，y方向を３倍に，Z方向を1/2にスケール変換する行列を書け．

（５） X軸回りの回転を表す座標変換行列を書け．

（６） Y軸回りの回転を表す座標変換行列を書け．

（７） Z軸回りに９０度回転させてから，ｘ，ｙ，ｚ方向にそれぞれ２，３，４だけ平行移動する座標変換行列を求めよ．

（８）ｘ，ｙ，ｚ方向にそれぞれ２，３，４だけ平行移動してから，X軸方向に1だけ専断する座標変換行列を求めよ．

（９） Y軸回りの負の回転方向を図示せよ．

（10）直交座標系は右手系と左手系に分けられるが，右手系はさらにどのように分けられるか．

第３章

（１）モデリング変換とはどのような変換か，説明せよ．

（２）ビューイング変換とはどのような変換か，説明せよ．

（３）ビューボリュームとは何か，説明せよ（形状，目的）．

（４）正規化変換とはどのような変換か，説明せよ．また，変換の目的は何か．

（５）前方クリップ面および後方クリップ面とは何か，説明せよ．

（６）透視投影と平行投影の違いについ説明せよ（特に，視点の位置と見え方）．

（７）三面図とは何か，説明せよ（投影法，構成要素，使用目的，表現法）．

（８）透視図とは何か，説明せよ．

（９）ビューポート変換とは何か，説明せよ．

（10）ウィンドウサイズを縦横ともに2倍にしたとき，投影範囲は変化するか．

第４章

（１）ワイヤーフレームモデルとワイヤーフレーム表示との相違点について述べよ．

（２）ポリゴンによる3次元形状モデリングでは３角ポリゴンが使われることが多いが，その理由は何か．

（３）凹ポリゴンとはどのようなポリゴンか．また，凹ポリゴンの欠点は何か．

（４） 2次曲面にはどのようなものがあるか，名前を三つ書け．

（５）双３次ベジエ曲面の制御点は何個か．

（６） NURBS曲面とB-スプライン曲面との相違点について説明せよ．

（７） 5×5のエレベーショングリッド表現では，何個のデータが必要か．また，3角ポリゴンの数はいくつになるか．

（８）エクストルージョン表現はどのような3次元形状のモデリングに向いているか．

（９）ドーナツ状の物体をモデリングするための2種類の方法について説明せよ．

（10）同じ大きさの二つのメタボールをどんどん近づけていき，ちょうど重ねるとどのような形状になるか．

第５章

（１）図5.1(a)のコッホ曲線をもう1回分割するとどのような図形になるか描け．

（２）図5.1(a)のコッホ曲線は各直線を３分割を２回分割したものである．４回分割したら直線の数は何本になるか．

（３）図5.1(b)のシェルピンスキーのギャスケットは3角形を何回分割してできた図形か．

（４）ランダムウォークについて調べてまとめよ．

（５）生体のゆらぎに近いノイズである1/fノイズについて調べてまとめよ．

（６）３次元CGのモデリングにおいて２次元画像を利用する利点を四つ述べよ．

（７）３次元CGにおける動的アプリケーションとはどのようなものか説明せよ．

（８）ビルボードモデルとはどのようなものか説明せよ．

（９）インターネットにおいて３次元CGを普及させるための鍵はどこにあるか論ぜよ．

（10） LODを使用することのメリットは何か説明せよ．

第６章

（１）正面（－Z軸方向）を見た状態から，Y軸を中心に視線を回転させて左に45度向いた方向（vx, vy, vz, θ）はどのようになるか．

（２）視線方向（1 0 0　π/2）を図示せよ．

（３）視線方向（0 1 0 -π/2）を図示せよ．

（４）視線方向が（1 0 0　0）のときHと見える場合，（0 0 1 π/4）の場合にHはどのように見えるか．

（５）ビュースクリーンが横長の時には水平視角と垂直視角とではどちらの値が大きいか．

（６） 3次元CGにおいて特別な処理を施さないとき，被写界深度の値はどうなり，どのように見えるか．

（７） 3次元CGにおいて被写界深度を考慮するとどのような見え方になるか．

（８） R,G,B以外に透明度を扱える画像ファイル形式を二つあげよ．

（９）図6.17のVRML97の音源モデルにおいて環境音を実現するにはパラメータをどのように設定すればよいか．

（10） 3次元CG で用いられる光源の種類を6種類書け．

第７章

（１）レンダリング手法は，使用するデータの種類によって大きく三つに分類することができる．その三つとは何か．（　　　　　　），（　　　　　　），（　　　　　　　）

（２）イメージベースレンダリングにおいて，光源の位置や方向の変化に対応できるようにするためにはどうすればよいか．

（３）ボリュームレンダリングとはどのようなレンダリング手法か．

（４）シェーディングとシャドウイングの違いはどこにあるか．

（５）エイリアシングはいろいろなものがあるが，そのうち三つを書け．
　　　（　　　　　　），（　　　　　　），（　　　　　　）

（６）エイリアシングが発生する原因について説明せよ．

（７）ベクタ画像とラスタ画像の違いについて説明せよ．

（８）アンチエイリアシングの方法として，補間法とMIPマッピング法があるが，両者の長所と短所を述べよ．

（９）絵画調やアニメ調のレンダリングを何レンダリングというか．

（10）エッジエイリアシングとは何か．

第８章

（１）主要な隠面消去法を４つ書け．（　　　　　），（　　　　　），（　　　　　），（　　　　　）

（２）ペインタアルゴリズムの問題点について述べよ．

（３）スキャンライン法はZバッファ法に比べ計算量もメモリも少ないが，実際には計算時間がかかるのはなぜか．

（４）鏡面反射光の強さの計算式（p.94）は，正反射方向から見たときにはどのような式になるか．

（５）スネルの法則（p.94）においてk₁= k₂ のとき θ₁ と θ₂ の関係はどうなるか．

（６）フォンの照明モデルに含まれる3種類の光は何か．　（　　　　　　），（　　　　　　　），（　　　　　　　）

（７）グローシェーディングとフォンシェーディングの違いについて述べよ．また，どちらが実際に近い画像を生成できるか．

（８）図8.21では (c) のような四つのポリゴンからなる平面にスポットライトを照射しているが，その平面が一つの大きな４角ポリゴンの場合には，(a) および (b) はどのようになるか．

（９）レイトレーシング法の長所と短所を述べよ．

（10）レイトレーシング法において，どのようなときに光線の追跡を終了するか．その条件を五つ述べよ．

第９章

（１）ラジオシティ法は，レイトレーシング法に比べ，どのような点でよりリアルな表現が可能となるか，三つ述べよ．

（２）ラジオシティ法は，Zバッファ法やレイトレーシング法と併用することができるか．

（３）セルフシャドウとは何か，図を描いて説明せよ．

（４）床の上に一つの3角ポリゴンが浮かんでおり，その上部に二つの点光源があったとき，影はどのようにできるか．二つの影が重なる場合と，重ならない場合の二つの図を描け．

（５）円盤の真上に点光源があるときの，シャドウボリュームを図示せよ．

（６）シャドウマップ（深度マップ）とはどのようなものか，説明せよ．

（７）円錐のバウンディングボックスを図示せよ．

（８）ビューフラスタムカリングとクリッピングとの違いについて述べよ．

（９）オクルージョンカリングはどのような状況で有効か．

（10）部分レンダリングという用語は二つの意味で用いられている．その二つについて簡潔に説明せよ．

第10章

（１） 3次元CGでは何々マッピングという多くの用語が存在しているが，それらを分類するときの視点としてどのようなものが考えられるか．

（２）イメージマッピングに使用される画像として，どのようなファイル形式があるか．静止画像と動画像に分けて四つづつ答えよ．

（３）球にラップマッピングをしたときと，平行投影マッピングをしたときの見え方の違いについて説明せよ．

（４） UVマッピングは画像をポリゴンにどのような貼りつけるのか説明せよ．

（５）表面に細かな凹凸が実際にある立方体と，バンプマッピングによって表面に同様の細かな凹凸を表現した立方体の二つがあるとき，どちらがバンプマッピングによるものかを区別することができるだろうか．できるとするならばどのようにしてそれを判断することができるか説明せよ．

（６）立方体の表面に凹凸感のある画像をテクスチャマッピングしたものと，凹凸感のある同じ画像をバンプマッピングした場合，両者をどのようにして判定することができるか説明せよ．

（７）金属表面などにおける周囲の映りこみや，透過物体における屈折によるゆがみの表現手法として，レイトレーシングと環境マッピングがあるが，両者の長所と短所を説明せよ．

（８）マルチテクスチャリングの効果的な応用例を二つ考えよ．

（９）アンチエイリアシングの方法として，補間法とミップマッピングがあるが，両者の長所と短所を説明せよ．

（１０）球に周囲の景色をラップマッピングした場合と，リフレクションマッピングした場合の相違点はどこに現われるか．

第11章

（１） CGアニメーション映像とリアルタイムCGアニメーションの違いはどこにあるか説明せよ．

（２）１００フレームの画像を５秒間で描画するとき，そのフレームレートはいくらか．

（３）インバース・キネマティクスの欠点を二つ述べよ．

（４） 3次元CGキャラクターのアニメーションのための標準化が進められている．標準化のメリットを二つ述べよ．

（５）炎，煙，爆発，湯気などのアニメーションを作成するときに使用される手法はなんと呼ばれているか．

（６）四つの用語，モーフィング，クロスディゾルブ，ワーピング，メタモルフォーシスの違いと相互関係について説明せよ．

（７）モーションブラーはどのようなときに使用する技術か．

（８）モーションキャプチャシステムとは何をするものか説明せよ．

（９）リアルタイムアニメーションを制作したが，十分なフレームレートが得られなかった．このときの対策法を五つ述べよ．

（10）リアルタイムアニメーションの動きがぎこちないとき，ユーザはどのようにすればフレームレートを上げることができるか．対策法を五つ述べよ．

第12章

（１）

（２）

（３）

（４）

（５）

（６）

（７）

（８）

（９）

（10）