力の釣り合い方程式

釣り合いの位置では,バネは伸ばされていませんし,質量も止まっています. ですから,つまり速度成分がありませんから,粘性ダンパからの力は生じません.運動方程式から 重力の影響を除外するために,釣り合いの位置を変位の基準点に取ることにします.

質量が釣り合いの位置からx(t)だけ変位しますと,バネはx(t)伸ばされることになります. この場合,バネの端には大きさが等しく,方向が反対の力Fが作用します. FはF = kx(t)と求められます.また,粘性ダンパの端からも, P = cx'(t)と求められる力が生じます.

ニュートンの第三法則から,つまり作用/反作用の法則から,質量にもまたFとPが作用します.さらに外力F(t)も加わることになります.

ですから質量に作用する力の釣り合い方程式は,

また ニュートンの第2法則を適用しますと,質量に対する運動方程式は次のようになります.


書き換えますと,