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研究について

研究テーマ :
●語のトポロジーとその幾何学への応用
●曲線と曲面の微分幾何学と特異点論

☆修士論文☆
Topology of phrases and multi-components surface curves

☆博士論文☆
Sutudy on the homotopy theory of phrases and its application to curves and links

★論文★

[19] Tomonori Fukunaga
Existence conditions of C^2-regular parameters for framed base curves,
Advanced Studies of Pure Mathematics, to appear

[18] Tomonori Fukunaga
New invariants of nanophrases and homotopy classification of generalized phrases,
Hokkaido Mathematical Journal, to appear

[17] Tomonori Fukunaga
On the swap move of letters in words and the forbidden moves in virtual diagrams,
Journal of Knot Theory and Its Ramifications, 32(9) (2023) Paper No.2350058, 13 pages

[16] Tomonori Fukunaga
An interpretation of multi-component curves and links in terms of single component words,
Nihonkai Mathematical Journal, 33(1) (2022) 25-38.

[15] Tomonori Fukunaga and Masatomo Takahashi
Singularities of translation surfaces in the Euclidean 3-space,
Results in Mathematics, 77(2) (2022) Article: 89, 28 pages

[14] Tomonori Fukunaga and Masatomo Takahashi
Framed surfaces and one-parameter families of framed curves in the Euclidean 3-space,
Journal of Singularities, 21 (2020) 30-49

[13] Tomonori Fukunaga and Masatomo Takahashi
Framed surfaces in the Euclidean space,
Bulletin of the Brazilian Mathematical Society, New Series.50(1)(2019) 37-65

[12] Tomonori Fukunaga and Masatomo Takahashi
Existence conditions of framed curves for smooth curves,
Journal of Geometry.108(2) (2017) 763-774

[11] Tomonori Fukunaga and Masatomo Takahashi
Involutes of fronts in the Euclidean plane,
Beiträge zur Algebra und Geometrie, 57(3) (2016) 657-673.

[10] Tomonori Fukunaga and Masatomo Takahashi
On convexity of simple closed frontals,
Kodai Mathematical Journal, 39(2) (2016) 389-398.

[9] Tomonori Fukunaga and Masatomo Takahashi
Evolutes and involutes of frontals in the Euclidean plane,
Demonstratio Mathematica 48(2) (2015) 147-166.

[8] Tomonori Fukunaga and Masatomo Takahashi
Evolutes of fronts in the Euclidean plane,
Journal of Singularities 10 (2014) 92-107.

[7] Tomonori Fukunaga, Takayuki Yamaguchi and Takaaki Yamanoi
Simplified numerical form of universal finite type invariant of Gauss words,
Journal of Knot Theory and Its Ramifications 22(8) (2013) 1350037, 14 pages.

[6] Tomonori Fukunaga and Masatomo Takahashi
Existence and uniqueness for Legendre curves,
Journal of Geometry 104(2) (2013) 297-307

[5] Tomonori Fukunaga
The warping degree of a nanoword,
Discrete Mathematics 313(5) (2013) 599-604.

[4] Tomonori Fukunaga
Classification of curves on surfaces and free links via homotopy theory of words and phrases,
Journal of Singularities 6 (2012) 37-53.

[3] Tomonori Fukunaga
Homotopy classification of nanophrases with at most four letters,
Fundamenta Mathematicae 214(2) (2011) 101-118.

[2] Tomonori Fukunaga
On homotopy classificatiton of phrases and its application,
Demonstratio Mathematica 43(2) (2010) 419-432.

[1] Tomonori Fukuanga
Homotopy classification of nanophrases in Turaev's theory of words,
Journal of Knot Theory and Its Ramifications 18(7) (2009) 901-915.

★プレプリント★

[LLI] Tomonoro Fukunaga and Noboru Ito
Lifting link invariants by functors on nanophrases, arXiv:2401.04506.
(This paper is a refined version by developing parts of sections 3 and 6 in arXiv: 0901.3956).

★口頭発表★

注意:番号のすぐあとに共同研究者の名前がついているものは連名講演(主に日本数学会分科会・年会など)です.
連名講演のうち, 共同研究者が発表したものはピンク色の文字で書いてあります.
共同研究であっても, 連名講演でないものに関しては共同研究者の名前は書いていません(講演スライドなどには明記していますが).
詳しく知る必要のある方は, 福永まで問い合わせてください.

[65] 2023年7月第154回福工大土曜談話回, 福岡工業大学
題名：特異点を持つ曲線や曲面の微分幾何学

[64] 2023年3月 Singularities of Differentiable Maps and its Applications, 北海道大学
題名：On the swap move of letters in words and the forbidden moves of virtual diagrams

[63] 2021年2月幾何や自然科学に現れる特異点, Zoomによるオンライン研究集会
題名：Singularities of translation surfaces in the Euclidean $3$-space

[62] 2019年7月 Young topologists seminar, 京都大学
題名：On convexity of simple closed frontals

[61] 2018年12月可微分写像の特異点論を用いたトポロジー・微分幾何学の研究, 京都大学
題名：枠付き曲面と枠付き曲線の一係数族

[60] 2017年10月東京理科大学理工学部数学科談話会, 東京理科大学
題名：動標構を用いた特異点を持つ曲線及び曲面の研究

[59] 2017年9月九州産業大学物理教室セミナー, 九州産業大学
題名：平面波面の微分幾何学と曲線の微分積分

[58] 2016年12月可微分写像の特異点論とその応用, 京都大学
題名：枠付き曲面と特異点

[57] 2016年8月 Germs be Ambitious, 北海道大学
題名：Existence condition of framed curves for smooth curves

[56] 2015年11月きりたんぽ数学セミナー, 秋田工業高等専門学校
題名：$C^{\infty}$曲線の像に対する枠付き曲線の存在条件について

[55] 2015年9月 Geometric Singularity Theory, IMPAN(Warsaw)
題名：Evolutes and involutes of frontals in the Euclidean plane

[54] 2015年5月幾何学セミナー, 熊本大学
題名：ルジャンドル曲線の曲率と凸性の判定について

[53](with M. Takahashi) 2015年3月 2015年日本数学会年会, 明治大学
題名：ユークリッド平面内のフロンタルの凸性について

[52] 2014年11月 Friday Seminar on Knot Theory, 大阪市立大学
題名：Truncated Polyak algebras of Gauss words and classification of Gauss words by finite type invariants.

[51](with T. Yamaguchi and T. Yamanoi) 2014年9月 2014年日本数学会秋期総合分科会, 広島大学
題名：Universal finite type invariant による rank が 5 以下の Gauss words の完全な分類

[50] 2014年8月数理科学談話会(第4回), 室蘭工業大学
題目：ルジャンドル曲線の曲率と凸性の判定について

[49] 2014年6月写像の特異点論及び関連する科学の諸問題, 都城工業高等専門学校
題目：フロンタルの縮閉線と伸開線について

[48] 2014年2月第8回福岡-札幌幾何学セミナー, 九州大学
題目：単純閉フロンタルの凸性について

[47] 2014年1月接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺, 高知市文化プラザかるぽーと
題目：ユークリッド平面内のフロントの縮閉線と伸開線について

[46] 2013年12月 The 16th SNU and HU joint symposium, Seoul National University
題目 : Simplified numerical form of universal finite type invariant of Gauss words

[45](with M. Takahashi) 2013年9月 2013年日本数学会秋季総合分科会, 愛媛大学
題目 : フロントの縮閉線と伸開線について

[44](with M. Takahashi) 2013年3月 2013年日本数学会年会, 京都大学
題名 : ユークリッド平面上のフロントの縮閉線について

[43] 2013年2月第7回札幌-福岡幾何学セミナー, 北海道大学
題名 : ルジャンドル曲線について

[42] 2012年8月第2回室蘭夏の学校, 室蘭工業大学
題名：Evolute of evolute について

[41] 2012年7月 12th International Workshop on Real and Complex Singularities, Univ. of Sao Paulo.
題名：The warping degree of a nanoword.

[40] 2012年2月幾何学若手セミナー(ITP帰国報告会と共催), 北海道大学
題目 : On braid type theory of nanophrases

[39] 2012年1月 The 8th East Asian School of Knots and Related Topics, KAIST(Daejeon)
題目 : On braid type theory of nanophrases

[38] 2011年8月室蘭夏の学校, 室蘭工業大学
題名 : 語のホモトピー理論及びその絡み目や曲面上の曲線への応用

[37] 2011年8月第58回トポロジーシンポジウム, 筑波大学
題名 : Turaev's theory of phrases and its application to curves and links

[36] 2011年5月 2nd. Workshop on Singularities in Generic Geometry and Applications, Będlewo
題名 : Homotopy classification of monoliteral phrases and its application to curves on surfaces

[35] 2011年5月 School on Generic Singularities in Geometry, Warsaw
題名 : Classification of curves on surfaces via Turaev's theory of words and phrases

[34] 2011年3月日本数学会年会, 早稲田大学
題名 : Homotopy classification of monoliteral phrases

[33] 2011年2月第5回札幌-福岡幾何学セミナー, 北海道大学
題名 : Homotopy classification of monoliteral etale phrases　in Turaev's theory of words

[32] 2010年12月結び目の数学III, 日本大学
題名 : Homotopy classification of monoliteral phrases with 4 or less letters

[31](with A. Gibson) 2010年9月日本数学会秋期総合分科会, 名古屋大学
題名 : Flat virtual knots with 5 or less real crossings

[30] 2010年8月第47回トポロジー新人セミナー, 国民宿舎王子ヶ丘（岡山県倉敷市）
題名 : Turaevの語のホモトピー理論を用いた結び目理論周辺の研究について

[29] 2010年8月北海道大学オープンキャンパス学生の取り組む魅力的な研究の紹介, 北海道大学
題名 : 文字列のトポロジー

[28] 2010年6月特異点論セミナー, 北海道大学
題名 : An introduction to the homotopy theory of words

[27] 2010年6月空間認識のための特異点論, 伊勢市観光文化会館
題名 : Turaev's homotopy theory of words and its application to topology

[26] 2010年3月日本数学会年会, 慶應義塾大学
題名 : On generalization of homotopy of phrases and some invariants

[25] 2010年2月第4回福岡-札幌幾何学セミナー, 九州大学
題名 : On generalization of homotopy theory of phrases

[24] 2009年11月 Group Seminar at Murakami Lab, 東京工業大学
題名 : On generalization of homotopy of words and phrases

[23] 2009年11月特異点論セミナー, 北海道大学
題名 : フレーズのホモトピーの一般化とその幾何学的解釈

[22] 2009年11月第８回CRESTセミナー, 東北大学
題名 : 語のトポロジーとその結び目理論周辺への応用について

[21] 2009年10月東北結び目セミナー, 山形テルサ
題名 : Open flat virtual links and homotopy invariants of nanophrases

[20] 2009年9月日本数学会秋期総合分科会, 大阪大学
題名 : Homotopy classification of \'etale phrases

[19] 2009年7月 7th Polish-Japanese Singularity Theory Working Days, Kazimierz Dolny
題名 : On homotopy classification of generalized phrases and its application

[18] 2009年6月特異点論セミナー, 北海道大学
題名 : A note on Gibson's S_{o} invariant

[17] 2009年6月トポロジーと写像の特異点, 信州大学
題名 : Homotopy classification of phrases and its application to topology

[16] 2009年5月表現論セミナー, 北海道大学
題名 : On homotopy of nanowords and nanophrases

[15] 2009年5月特異点論セミナー, 北海道大学
題名 : Homotopy classification of generalized phrases in Turaev's theory of words

[14] 2009年3月 1st Workshop on Singularities in Generic Geometry and Applications, Valencia
題名 : Homotopy classification of nanophrases and its application to geometry

[13](with N. Ito) 2009年3月日本数学会年会, 東京大学
題名 : Word theory and categorification of Jones polynomial

[12] 2009年3月第５回数学総合若手研究集会, 北海道大学
題名 : Homotopy classification of nanophrases and its application

[11] 2009年2月第３回札幌-福岡幾何学セミナー, 北海道大学
題名 : Open flat virtual links and homotopy invariants for nanophrases

[10] (with N. Ito) 2009年2月 nanowords と virtual knots, 東京工業大学
題名 : Khovanov homology via words

[9] 2009年2月 nanowords と virtual knots, 東京工業大学
題名 : On homotopy classification of nanophrases

[8] 2009年2月 nanowords と virtual knots, 東京工業大学
題名 : nanoword入門 3

[7] 2008年9月日本数学会秋季総合分科会, 東京工業大学
題名 : Homotopy classification of nanophrases

[6] 2008年7月特異点セミナー, 北海道大学
題名 : Homotopy classification of nanophrases with 4 letters

[5] 2008年6月幾何学的視点からの特異点論, 九州大学
題名 : Topology of phrases and its applications to geometry
　
[4] 2008年4月特異点セミナー, 北海道大学
題名 : Global Properties of Curves in Minkowski 3-space
　　
[3] 2008年2月第2回福岡-札幌幾何学セミナー, 九州大学
題名 : Homotopy classification of nanophrases in Turaev's theory of words

[2] 2007年7月幾何学コロキウム, 北海道大学
題名 : Topology of curves and knots via Turaev's words

[1] 2007年2月第１回札幌-福岡幾何学セミナー, 北海道大学
題名 : Singular Points of Smooth Mappings (in Short communications)

★ポスターセッション★

[3] 2017年9月 Geometric and Algebraic singularities theory, IMPAN.
題名：Framed surfaces in the Euclidean space

[2] (with M. Takahashi) 2015年6月 Singularities in Generic Geometry and applications, Kobe University and Kyoto University.
題名：On convexity of simple closed frontals

[1] 2008年7月 10th International Workshop on Real and Complex Singularities, Univ. of Sao Paulo.
題名：Topology of curves via theory of words and phrases

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Updated 2025/04/02