定常状態:固定端入力

支持端が正弦波加振される場合の運動方程式は

典型的な定常状態での振動は以下のように図示できます.

運動方程式の解は,定常状態では 以下のように 求められます.


Xは振幅,fは振幅と加振変位との間の 位相角 です.

慣例に従ってこれらの式を 無次元化 しますと,次のようになります

これらの式を グラフ化 しますと,以下のようになります

グラフ作成時の問題: x に違う値を入れてみて,その効果を確かめて下さい.

注意:



応答曲線には 共振点 があります.

共振点 での周波数は,

There is thus always a resonance.

このように,常に共振点を持つことになります.

x の値が小さい場合, 応答曲線のピーク は,1/2 x になります.

位相 f は0から-180度の範囲で変化します. ですから応答変位は入力変位に比べて遅れます.でも周波数が高い場合の位相遅れは90度です.